H16年度：学会： 陰山 聡、 "陰陽（インヤン）格子を用いたダイナモシミュレーション" Dynamo Simulation by the Yin-Yang Grid 地球惑星科学関連学会2004年合同大会, 2004年5月9--13日、幕張メッセ --------------------- key words: geodynamo simulation, Yin-Yang grid ---------------- ---------------- abstract ---------------- 地球科学では、球面や球殻など、球ジオメトリで偏微分方程式を解く場合が多い。球ジオメトリにおいて偏微 分方程式を解く場合、その基本格子系として緯度経度格子がよく用いられる。緯度経度格子とは、球座標の緯度と 経度方向にそれぞれ等間隔に切った格子系である。この緯度経度格子を用いてシミュレーションを行う場合、二つ の点に注意する必要がある。一つは北極と南極に「見かけの特異点」、あるいは「座標特異点」が現れること、そ してもう一つは、高緯度領域の格子間隔と低緯度領域の格子間隔が極端に異なることである。座標特異点はロピタ ルの定理を用いて回避することができるので、実際上は全く問題ではない。また格子間隔の不均一性の問題も、経 度方向にフィルターをかけることで回避できる。 我々はこれまで、緯度経度格子にロピタルの定理とフィルター法を組み合わせた差分法によるシミュレーショ ンコードを用いて、球殻ジオメトリでのダイナモ研究を行ってきた。これまでに、双極子磁場の自発的生成やその 逆転現象などの現象の再現に成功している。しかし、これまでの経験から、上述のフィルター処理が計算の実際的 な効率を著しく落としていることを深刻な問題として考えてきた。 この問題を解決するために我々は最近、球面上の新しい格子系を考案し、それを「陰陽（インヤン）格子」と 名付けた。陰陽（インヤン）格子はキメラ格子の一種である。キメラ格子とは、複数の要素格子を互いの境界面で 部分的に重なりあわせながら組み合わせる格子形成法の一つである。陰陽格子の要素格子は二つあり、それらは合 同である。その要素格子は直交系で、緯度経度格子の一部と一致している。陰陽格子を用いたシミュレーションは フィルター処理が不要なので、計算効率が高く、ベクトル・並列計算にも向いている。 陰陽格子は現在、ダイナモ、マントル対流、大気・海洋のシミュレーション計算に応用されている。講演では、 陰陽格子とそのダイナモシミュレーションへの応用について紹介する The spherical geometry is important in geosciences. The examples include the mantle convection simulations, geodynamo simulations, and atmospheric and oceanic GCMs. One of the most popular grid system for the spherical geometry would be the latitude-longitude (lat-lon) grid. The lat-lon grid has two problems; (1) it has the coordinate singularities on the north and the south poles; and (2) the CFL condition is very severe because of the high density of the grid points near the poles. The coordinate singularity can be removed by using the l'Hospital's theorem. The severe CFL condition can be relaxed by applying a low-pass filter in the longitudinal direction. We have been using a finite difference method on the lat-lon grid, that incorporates with the techniques of l'Hospital's theorem and the low-pass filter, for the dynamo simulation in the spherical shell geometry. It is a fruitful code that have been reproduced the spontaneous dipole field generation as well as its sporadic reversals. However, we have found that the computational efficiency can be much improved if we could remove the filtering procedure from the computation. Since the filtering is required by the extreme non-uniformity of the grid spacing in the lat-lon grid, we need to find a grid system that covers a sphere with almost uniform grid spacings. We have devised such a new grid system that covers the spherical surface and named it Yin-Yang grid. The Yin-Yang grid is a kind of the overset or the Chimera grid. The overset grid is a composite grid system with plural component grids. The component grids partialy overlap each other on their borders. The Yin-Yang gird is a designed overset grid for high speed calculations with massively parallel vector supercomputers. In the talk, the details of the Yin-Yang grid and its application to the spherical shell dynamo simulation will be presented.