Title: 陰陽格子の開発 

key words: Yin-Yang grid, overset grid, Chimera grid



Abstract:

An overset grid or a Chimera grid is proposed for the spherical geometry. 
It is named "Yin-Yang Grid" since it reminds us the Chinese philosophical 
symbol (or its three-dimensional version). The Yin-Yang grid is composed 
of two component grids. They are identical in the shape and the coordinates. 
The component grid is just the low latitude region of the usual spherical 
latitude-longitude grid. The grid spacing of the Yin-Yang grid is nearly 
uniform and it has no coordinate singularity. The Yin-Yang grid is applied 
to geoscientific three-dimensional simulations including geodynamo, 
mantle convection, atmosphere and ocean simulations.


地球科学では球ジオメトリ（２次元球面や３次元球殻領域）で偏微分方程式を解く
必要が多い。有限差分法や有限体積法を球ジオメトリで使う場合、
格子系として球座標格子（あるいは緯度経度格子）を用いると、極近くに格子点が
集中するため、経度方向にローパスフィルターをかける必要がある。（極上の
座標特異点はロピタルの定理で解消できるので、問題ではない。）しかし
このフィルター法は、格子点をわざわざ極軸近くにたくさん集め（その分だけ
赤道付近の分解能を悪くし）、その全ての格子点上で微分を計算し、そうして
苦労して計算した結果の多くを、さらにまた苦労してフィルター処理をかけて
捨ててしまうという非常に無駄の多い計算方法である。このような無駄は避ける
べきであろう。そのための手段として、この論文では、陰陽格子と名付けた
球ジオメトリ上での新しいキメラ格子の一種を提案する。